2012年理学院博士研究生入学考试加试数学考试大纲

发稿时间:2015-07-23浏览次数:7

高等数学部分(50分)
1.极限与连续
数列的极限,函数及函数的极限,极限的性质及运算法则,无穷小的比较,函数的连续性。
2.导数与微分
导数的概念,导数的基本公式,导数的四则运算及求导法则,高阶导数,微分,函数的极值。
3.微分中值定理
微分中值定理,洛必达法则,泰勒公式。
4.积分
原函数与不定积分,定积分的概念与性质,换元积分法,分部积分法,微积分学基本定理,定积分的应用。
5.微分方程
微分方程的基本概念,一阶微分方程,几种可积的高阶微分方程,线性微分方程及其通解的结构,常系数齐次(非齐次)线性微分方程。
6.多元函数微积分
多元函数,偏导数与高阶偏导数,全微分,复合函数及隐函数的求导法,多元函数的极值,二重积分。
7.无穷级数
无穷级数的敛散性,正项级数敛散性的判别,任意项级数,绝对收敛,幂级数及幂级数的收敛半径和收敛域,函数的幂级数展开。
 
数值分析部分(50分)
1.非线性方程求根
简单迭代法、牛顿法、割线法及其计算效率。
2.线性代数方程组的数值解法
向量与矩阵范数,高斯列主元消去法,误差分析;雅可比迭代法、高斯—赛德尔迭代法、超松弛迭代法及其收敛性讨论。
3.插值与拟合逼近
函数的拉格朗日插值、牛顿插值、埃尔米特插值、样条插值;曲线拟合的最小二乘逼近方法;误差分析。
4.数值积分
代数精度,低阶牛顿—柯特斯求积公式及其复化,龙贝格算法;高斯积分公式;数值积分公式的稳定性。
5.常微分方程初值问题的数值解法
常用单步法和多步法及其稳定性讨论;预测—校正格式。