常微分方程与动力系统

发稿时间:2012-06-20浏览次数:54

常微分方程与动力系统方向是魏俊杰和王克两位教授自2002年先后调入哈工大后建立起来的。现有一支研究实力很强的年龄结构合理的学术梯队:其中教授(博导)4人,副教授3人,讲师4人,都具有博士学位。近5年承担3项国家自然科学基金,1项教育部博士点基金,1项省自然科学基金和多项省人事厅及学校基金项目,总经费达100万元;发表SCI论文近100篇,科学出版社出版专著1部;获省自然科学二等奖一项。该团队在国内外有一定影响,如王克教授是Northeast.Math.J和Ann. Diff.Equns.的编委,魏俊杰教授是J.Appl.Math.的编委。他们已培养出10余名博士,其中有的获得哈工大优秀博士论文奖。
该团队主要从事如下三方面研究:时滞动力系统的分支理论及应用,随机微分方程的理论及应用和反应扩散方程的分支理论及应用。特点是通过对有实际背景的动力系统模型的分析,不仅对相应的实际过程的一些现象给出数学解释,而且还完善了某些数学理论或提出新的数学方法。
通过对一些有实际背景的时滞模型的分支分析,揭示了时滞对其轨道拓扑结构的影响,给出了时滞方程的关于Hopf分支性质计算的模式,受到国际同行的广泛关注。如魏俊杰等1999年发表在Physica D 上的关于时滞神经网络模型分析的论文已被SCI论文引用近150次;给出的关于指数多项式零点分布分析的理论和方法被广泛应用,该论文自03年发表以来已被SCI论文引用80多次;提出的把全局Hopf分支定理和高维常微分方程的Bendixson准则结合起来研究时滞动力系统的周期解存在性的方法的论文自04年发表以来已被SCI论文引用30多次。蒋卫华教授等研究的泛函微分方程的高余维分支和中立型微分方程的分支问题都属于本领域中的难度大的热点问题,相关工作发表在Physica D和Nonlinearty等著名的SCI杂志上。80年代王克与黄启昌教授一起建立的泛函微分方程的Ch相空间理论到目前还在被广泛的应用,近年王克与丁效华两位教授一起开展随机微分方程理论及应用的研究,得到了很好的结果。近期关于具时滞和不具时滞的反应扩散方程的分支理论及应用的研究工作都先后发表在JDE等杂志上。