泛函分析

发稿时间:2012-06-15浏览次数:34

泛函分析是我系的传统研究领域, 在国内有很高的声望, 在国际上也有相当影响. 正是由于泛函分析的研究成果, 我系1986年获得基础数学博士点, 是最早获此博士点的两所工科院校之一. 目前,我系泛函分析的研究队伍有18人,其中教授5人(全部是博导),副教授5人,讲师8人。2005至2009年获国家自然科学基金面上项目4项、其它项目6项、经费170余万、SCI论文112篇, 获省部级二等奖2项, 指导25名博士,一人获全国优秀博士学位论文提名奖。在吴从炘教授带领下,形成了哈工大泛函分析研究队伍。在Orlicz空间、序列空间、Banach几何、拓扑代数等领域取得了重要成就,成为国内空间理论研究的主要基地,多篇高水平的论文发表在J.Functional Analysis等期刊上,先后培养了七十余位博士;获1978年科学大会奖,累计获省部级以上奖10余项,在纪念波兰著名数学家Orlicz诞辰100周年的大会上,介绍了我校泛函分析方向的研究成果。
近年来,泛函分析研究组积极开拓新的研究领域,在如下几个方面取得了在国内外有影响的研究成果。
(1) 基于拓扑群与空间结构,建立了抽象对偶不变理论,统一了泛函分析的若干基本定理;建立了对偶理论与物理学中的量子逻辑之间的联系。
(2) 以概周期函数、伪概周期函数为基础,建立了此类函数空间的傅里叶分析及其与C*-代数之间的关联,作为标志性成果,已由Kluwer出版了英文专著《几乎周期型函数与遍历》。
(3) 率先使用泛函空间结构与微分算子的技巧,将微分包含端点周期解的研究转化成不动点问题的研究,使国际同行使用此方法获得许多有意义的结果,成为这方面的基本文献;利用泛函分析与微分包含的理论,通过神经网络求解非光滑优化问题,受到同行的充分关注。
(4) 提出相对导数概念并建立模糊数值函数微积分学新框架,用现代数学理论的新方法解决了基于微分包含的不确定动力系统边值问题和周期问题解的存在性。
泛函分析方向在理论研究的基础上,十分注重学科交叉,到目前为止,已与我校的控制学科、航天航空学科、管理学科有密切的合作,取得了初步成效。