偏微分方程与调和分析

发稿时间:2012-06-20浏览次数:24

该方向共有教师8人,其中教授4人(均为博导),副教授1人,讲师3人. 目前主持国家自然科学基金项目3项, 教育部博士点新教师基金1项,黑龙江省自然科学基金2项,发表SCI论文40余篇.
研究工作的特色、优势:
1.非标准增长非线性偏微分方程问题源自电流变流体问题、图象处理、弹性力学等物理问题。我们首次利用空间分割的技巧处理有界区域上非标准增长偏微分方程问题,该文近几年被引用25次。我们的有界区域上变指数函数空间中的集中紧致原理的文章,推广了P. L. Lions的相应结果,作为应用文章中将其应用于 p-Laplace方程解的多重性,以后又将集中紧致原理进一步推广到无界区域,这方面的最新成果将在2010年6月发表于Proceedings of the Royal Society A上。
2.A-调和方程相应的理论被广泛应用到控制论等工程科学领域。我们给出非齐次A-调和张量的可积性及其积分不等式。建立作用于微分形式上的重要算子及其复合算子的积分估计式。进一步将得到的相关结果推广到重要的区域,如John域及黎曼流形上。给出了A-调和张量与相关算子的有界性、紧性的条件。
3.对QHD模型得到了热平衡态解的存在性与半经典极限,建立了整体光滑解的存在唯一性,平衡态解的稳定性以及半经典极限和松弛极限,首次给出了整体解以代数速率衰减的估计,严格阐明了双极型方程与单极型方程的本质区别。首次给出了电场对Navier-Stokes方程整体解衰减率影响的结果。
4. 建立了研究捕食结构模型的图灵模式的系统框架;采用Schmidt正交化分解,给出了一个简单的计算公式;建立了一个证明图灵模式的不存在性非常有效的隐函数定理;建立了一个新的捕食模型,证明对该模型而言简单扩散不能导致非均匀平衡态,而交错则可以。这是“只有交错扩散才能导致非均匀平衡态”的第一个例子。较早地系统开展了退化捕食模型的平衡解的研究。